Precalienta el horno a 170° centígrados.

Cuece las papas en una olla con agua hirviendo y sal hasta que puedas picarlas fácilmente con un tenedor, aproximadamente 25 minutos. Escúrrelas y machácalas junto con la leche y la mantequilla hasta obtener un puré suave. Si es necesario, agrega más leche caliente. Sazona con sal y pimienta.

Acomoda el puré de papa en un refractario extendido y forma 6 huecos en el puré con la ayuda de una cuchara grande. Rompe cada huevo sobre un hueco cuidando que no se reviente la yema. Salpimienta los huevos y espolvorea el perejil sobre el puré.

Cubre el refractario con papel aluminio y hornea en el horno precalentado hasta que la clara del huevo se haya cuajado y la yema esté aún suave, entre 10 y 15 minutos aproximadamente.